Hace poco encontré un excelente libro de matemáticas escrito en 2010 y titulado An Introduction to the Mathematics of Uncertainity escrito por Mark J. Wierman. Nunca he publicado un resumen de un libro en La Pastilla Roja, pero creo que este merece una excepción. Sólo voy a comentar la introducción, pero en total hay 339 páginas para quien se atreva con ellas.
La gestión de la incertidumbre es crucial en computación porque prácticamente cualquier sistema de inteligencia artificial debe tenerla en cuenta de una forma u otra.
Para empezar, consideremos este ejemplo procedente de Representing Uncertain Knowledge por Paul Krause y Dominic Clark. En el cual se enuncian catorce posologías del medicamento Piperol estudiando el grado de incertidumbre de cada una. Y que ilustran distintos tipos de incertidumbre: imprecisión, vaguedad, márgen de confianza, ambigüedad, inconsistencia, generalidad, anomalía, incongruencia, ignorancia, negación, irrelevancia.
| Experto | Tratamiento prescrito | Comentario |
|---|---|---|
| A | 100mg cada 12 horas | Hay poca incertidumbre en esta frase. Se trata de una prescripción precisa. La única duda podría ser a qué hora debería el paciente tomar su primera dosis. Pero esa es una incertidumbre de la ejecución, no de la definición. |
| B | 80-100mg dos veces al día | Esta es imprecisa porque 80-100mg es un intervalo. ¿Cómo decidir cual es el mejor valor dentro del intervalo? Este tipo de instrucciones son comunes cuando la substancia está disponible en diferentes dosis, entonces depende del paciente tomar suficiente cantidad, pero no demasiada. |
| C | Alrededor de 120mg 2-3 veces al día | Aquí la cantidad es más o menos precisa. Pero 2-3 veces no es un intervalo. Este tipo de prescripción es frecuente para los analgésicos dado que cada paciente se siente de forma diferente respecto al dolor. |
| D | Probablemente 200mg dos veces al día | Esta es una prescripción basada en la variabilidad de la dosis en función de la dolencia. Casi siempre, el Piperol se receta para el Síndrome de Beamer en cuyo caso la dosis es de unos 500mg/día. Pero puede recetarse también para otras dolencias en cuyo caso la dosis varía. |
| E | ¿30mg? u ¿80mg? dos veces al día (el primmer dígito no se lee bien) | En este caso es difícil determinar si el primer dígito es un 3 o un 8 debido a un problema de impresión. El resultado es una ambigüedad. |
| F | 200mg cuatro veces al día o 100mg una vez al día | Aquí las alternativas son inconsistentes. El paciente puede determinar con bastante exactitud qué hacer pero las instrucciones parecen contradictorias. |
| G | 150mg | Aquí la información es incompleta. La prescripción debería decirno no sólo cuánto tomar sino también cuándo y cómo. |
| H | Al menos 100mg dos veces al día | Esta información es muy imprecisa. 100mg parece el mínimo, pero ¿cual es el máximo? Si las píldoras disponibles son de 80mg ¿cuántas tomar y cada cuánto tiempo? |
| I | La dosis usual es 100mg dos veces al día | La pregunta inmediata es ¿sufre el paciente la dolencia habitual?. La información es demasiado genérica. |
| J | 1g dos veces al día | ¿Es esto un error tipográfico? La dosis es desproporcionadamente alta comparada con las anteriores. La prescripción es precisa y no habría motivo para dudar de ella excepto porque es cuantitativamente muy diferente de todas las anteriores. |
| K | Búscalo en Google | El experto evita la cuestión. Esto es incongruencia. |
| L | Nunca he oído hablar de ese medicamento | En esta ocasión resulta que el experto consultado no es un experto después de todo. |
| M | No tomes esa droga | Es equivalente a recomendar que la dosis óptima es cero en cualquier caso. Aunque no se justifican las razones. Podría ser que el medicamento tenga potencialmente más efectos adversos que beneficios. Sin embargo, el experto no justifica debidamente su recomendación. |
| N | 13 Rue del Percebe | El experto no ha entendido nada de la pregunta, y, por consiguiente, la respuesta no guarda ninguna relación. |
Tipología de Morgan y Henrion
La tipología de M. Granger Morgan y Max Henrion se creó principalmente para gestionar el riesgo y evaluar políticas. Combina aspectos que se tratan mejor de forma probabilística (error aleatorio, coeficiente de variación) con aspectos que se gestionan mejor mediante teoria de conjuntos borrosos (imprecisión lingüística). He aquí una breve enumeración de las incertidumbres en la tipología de Morgan y Henrion:
- El error aleatorio y el coeficiente de variación se dan cuando se mide cualquier cosa tal cómo la velocidad de un automóvil.
- El error sistemático ocurre porque los dispositivos de medición no son perfectos o porque no se usan correctamente.
- El juicio subjetivo ocurre cuando no se interpretan correctamente los resultados.
- La imprecisión lingüística se da al proporcionar una descripción que no es cuantificable de forma precisa, por ejemplo “un coche rápido”.
- La variabilidad es aquello por lo que dos automóviles fabricados en serie no se comportarán de forma idéntica en la carretera.
- La impredictbilidad es lo que hace que un automóvil no sea capaz de alcanzar la velocidad máxima que se supone que debería.
- La incertidumbre de los expertos es facilmente verificable en las valoraciones dispares que puede recibir el mismo modelo de automóvil.
- La aproximación se crea al redondear la velocidad al número entero de kilómetros por hora más próximo.
- La incertidumbre del modelo ocurre cuando se modeliza el tiempo de vida útil de un automovil basándose en los resultados tests previos.
Tipología de Smithson
Otra tipología procedente de las ciencias del comportamiento es la elaborada por Michael Smithson en Ignorance and Uncertainty: Emerging Paradigms. A la cual, según M. J. Wierman habría que añadirle una rama más para la estupidez.
Tipología de Klir
Es una tipología creada por George J. Klir y Mark J Wierman orientada a medir la incertidumbre en sistemas matemáticos y computacionales. En su libro Uncertainty-Based Information distinguen dos grandes clases de incertidumbre: la vaguedad y la ambigüedad. La vaguedad surge como efecto de los límites imprecisos de los conjuntos borrosos debido a la falta de distinción clara entre los elementos que pertenecen al conjunto y los que no. La ambigüedad refleja la multipicidad de elementos distintos de un conjunto que pueden cumplir con una definición.
Tipología cibernética de Potocan, Mulej y Kajzer
Potocan, Mulej y Kajzer aplican principios de cibernética y teoría de sistemas a la gestión de negocios. En lugar de una clasificación jerárquica cómo las anteriores, enumeran ocho aspectos de incertidumbre que un sistema puede contener o no. Introducen también otras consideraciones cómo la diferencia entre sistemas abiertos versus cerrados, o naturales versus artificiales. Algunas de sus ideas pueden encontrarse aquí y aquí.
